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Die 7 und die 13

   
   

 

Daß es sich bei der Welt der Zahlen um eine ganz eigene Realität handelt, die sich keineswegs nur als bloße Abstraktion oder lediglich als Quantifizierungswerkzeug verstehen läßt, sondern über ihre eigenen Formen, Farben und sonstige Eigenschaften verfügt, die sie alle als jeweils besondere Wesenheiten erscheinen läßt, kann uns die damit zusammenhängende Sonderbegabung sogenannter Savants veranschaulichen. Das macht dieses Video deutlich.

   
   

Die Magie der Zahlen

   

Kann es wirklich gelingen, die mystische Bedeutung gewisser elementarer Zahlen auch mathematisch nachzuweisen? Nichts weniger werden wir hier im Folgenden versuchen!

 

 

Dieser Essay baut auf dem Essay 'Die Würfelzahlen' auf. Wie in unserem Impressum und im Artikel 'Das große Arcanum' vermerkt, unterliegen besonders auch die Ausführungen dieses Essays dem Schutzrecht des Autors, dem Betreiber dieser Homepage. Wir versichern hiermit, daß sie nicht auf uns bekannten fremden Quellen beruhen. Zwar sind sog. 'zyklische Zahlen', die sich hinter bestimmten Primzahlen verbergen, bereits in der Literatur seit längerer Zeit bekannt, nicht jedoch alle hier dargestellten darauf aufbauenden Ableitungen mathematischer und philosophischer Art - insbesondere auch unseres Wissens nicht die Ausführungen zu den Zahlenfeldern. Offensichtlich haben sich außer einigen Unterhaltungsmathematikern (wie etwa dem Autor Martin Gardner) bisher Mathematiker kaum ernsthaft mit diesen Zusammenhängen befaßt. In ihrem Buch 'Von Zahlen und Figuren' - einem der wenigen dazu veröffentlichte Werke - vermerken etwa die Mathematikprofessoren H. Rademacher und O. Toelpitz (Julius Springer-Verlag 1933/Seite 133) im Zusammenhang mit der Zahl 142857: "(Hier) soll noch auf eine mehr amüsante als bedeutsame Eigenschaft der Perioden periodischer Dezimalbrüche hingewiesen werden..." Sie widmen diesem ihrer Ansicht nach kaum ernstzunehmenden Thema danach lediglich 1,5 Seiten. Wir wollen das hier nun etwas gründlicher tun.

Bevor wir aber zu den spektakulären Ableitungen kommen, müssen wir uns der Mühe unterziehen, einige ganz grundsätzliche theoretische Vorüberlegungen anzustellen:

 

Die Sieben

Wenn wir davon ausgehen, daß die Zahlen erst im erkennenden Bewußtsein als Mengen-Phänomene in Erscheinung traten, so liegt es nahe, uns in die Welt der Frühmenschen zurückzuversetzen, um ihr tieferes Wesen zu verstehen. Versuchen wir uns also die Erlebniswelt der vorschamanischen Menschen vorzustellen, als diese eine über die Tiere hinausgehende erste Mengenvorstellung entwickelten. Es erscheint sinnvoll, davon auszugehen, daß selbst höhere Tiere keine wirkliche Zahlenvorstellung haben (es sei denn, daß sie diesen Eindruck als Ergebnis gezielter Dressur hinsichtlich ihrer Reaktionen vermitteln). Viel mehr als ggf. die Unterscheidung zwischen Eins und Zwei und Mehr-als-Zwei werden sie nicht kennen. Das wird demnach auch das Ausgangsstadium der Frühmenschen gewesen sein, bei denen dann als nächster Entwicklungsschritt die Vorstellung der Fünf als Zeichen für Mehr-als-Zwei dazukam. Denn Fünf ist die Zahl der Finger einer Hand, die sich für einfachste Zählungen zunächst anboten, wodurch der besonders menschenspezifische Gebrauch der Hand oder Hände und ihre Fähigkeiten zugleich vorstellungsmäßig mit dieser Zahl verbunden wurden.

Die weiteren Fundamentalzahlen Drei, Vier, Sechs, Sieben, Acht und Neun gingen wohl noch über die erste Vorstellung und Notwendigkeit hinaus, aber mit diesen drei Zahlen konnten bereits bestimmte frühe Vorstellungskomplexe verbunden werden, wobei die Eins für das Selbst bzw. das Gegenüber stehen konnte, die Zwei für die Partnerschaft bzw. die Konfrontation mit dem Gegner und die Fünf für alle praktischen Fertigkeiten, die über reine Beziehungs- oder Kampfsituationen hinausgingen und zum ersten Mal den Menschen ihre eigene Kreativität bewußt machten und ihnen eine erste Ahnung ihrer eigenen Gestaltungsmöglichkeiten gaben. (Die folgende Entwicklung einer höheren Intelligenz war schließlich nur als permanente Wechselwirkung zwischen Planungsorgan Gehirn und Ausführungsorgan Hände möglich.) Die Eins konnte auch einer ersten Ahnung einer höheren Macht entsprechen. Sie war etwas, was für die Lebenspraxis der Frühmenschen derartig wesentlich war, daß sie alles andere überragte. Sicher werden diese Menschen nicht von Anfang an eine nennenswerte Vorstellung von Religion oder Gott gehabt haben, doch ebenso gewiß ist wohl, daß solche Vorstellungen aus der Sonne hervorgingen. Sie war es, die ihren Tageslauf und ihr Schicksal bestimmte, sie war also identisch mit dem über ihnen waltenden Gesetz. An die Seite der Sonne wird das Erlebnis von Blitz und Donner getreten sein, das den Menschen ihr Ausgeliefertsein und ihre Hilflosigkeit deutlich machte, und ob das nun zur Entstehung eines Pantheon führte oder in die Wesenheit der Sonne oder eines überwaltenden Gesamtprinzips führte: in jedem Fall thematisierte alles das ein höheres Prinzip, das wir mit der Zahl 1 gleichsetzen können. Von daher scheint es naheliegend, in dieser frühen Welt die Eins dem Gelb zuzuordnen (Siehe dazu: Die wahre Natur der Farben.  Bei diesen fundamentalen Betrachtungen gehen wir von der Archtypenlehre von C. G. Jung aus.) Die Zwei läßt sich dagegen dem elementaren Kampf zuordnen, also dem Rot. Sie entspricht zunächst dem archetypischen Bereich des Mannes, dem hellen Tageslicht, der Innerweltlichkeit, da Rot die bunteste Farbe ist. Die Fünf entspricht dagegen dem Bereich der Frau und der Farbe Blau; denn die elementaren Kampfsituationen außerhalb der Höhle gestatteten noch keine nennenswerte Kreativität: diese kam zunächst dem Bereich innerhalb der Höhle zu, die im bläulichen Dämmerlicht lag, ggf. auch an einer Wasserstelle und auch mit dem Mond und einer Schutzzone in Verbindung stand. So rundete sich also der frühe Kosmos des Menschen innerhalb dieser Basiszahlen gefühlsmäßig ab. Die Zuordnung zu den Farben ist uns heute allerdings eher fremd, doch in der ursprünglichen Situation war sie sicher naheliegender als die für uns heute geläufige quantitative Sichtweise der Zahlen. Denn eine solche konnte nur aus dem Zusammenhang vieler weiterer Zahlen und deren Zählanwendung im praktischen täglichen Gebrauch entstehen. Einer animistischen Welt kann sie dagegen kaum entsprechen. Somit können wir in diesem frühen Stadium eben noch kaum von Zahlen, sondern erst von einer latenten Vorstellung von Mengen sprechen, aus denen erst viel später unser heutiges Zahlenverständnis erwuchs.

Die Sieben A

Wir haben damit bereits drei Grundmengen, die für den Alltag des Frühmenschen und seine Existenzbewältigung so dominant waren, daß alle weiteren Zahlen zunächst kaum in Erscheinung traten und es lange Zeit dabei blieb. Das Stichwort ‚Farbe’ erinnert aber an den Farbenkreis, und es scheint naheliegend, uns zu fragen, ob sich nicht die Entstehung der Mengen ganz analog vollzogen hat, da ja auch dort alles aus dem All-Einen entstanden sein muß. Die Vielgestaltigkeit der Welt muß sich nach dem gleichen Muster ergeben haben wie ihre Buntheit und ist sogar in gewisser Hinsicht mit ihr identisch. Wenn wir das so sehen, liegt es in der Tat nahe, die 1 mit dem Gelb gleichzusetzen, die 2 mit dem Rot und die 5 mit dem Blau, wonach ihre Anordnung in einem Zahlenkreis analog zum Farbenkreis nahegelegt wird. Wir haben hier also zunächst ein gleichschenkliges Dreieck aus drei Grundmengen, die für den Frühmenschen dominant waren, obwohl ihm das sicher so nicht bewußt geworden ist. Es handelt sich nur um ein Schema, nach dem wir aus unserer heutigen Sicht frühe und zunächst noch sehr unterbewußte Vorgänge darstellen, das aber nicht völlig frei gewählt wurde, sondern sich aus einem latenten Sinngefüge ergibt, in das sich der erwachende Geist des Menschen und mit ihm das einordnete, was wir als zugehörige Objektkomponente bezeichnen können. Nach diesem frühen Schema und später darauf aufbauend wurde sich die Welt ihrer Vielgestaltigkeit bewußt, indem sie sich diese erschuf.

Wenn wir nun wieder zu unserem Farbkreis zurückkehren, so erinnern wir uns an die dort auftretenden Komplementärfarben, und es liegt jetzt auch nahe, die drei nächsten Grundmengen analog entstanden zu sehen. Das führt zu einem weiteren Dreieck, das den Farben Orange, Violett und Grün entspricht. Dabei steht die 4 für die Farbe Orange, die 8 für das Violett und die 7 für das Grün.

Die 4 ist die erste ‚komplementäre’ Zahl und entspricht damit ansich einer nächsthöheren Zivilisationsstufe, doch ist das Prinzip schon früh angelegt. Es geht um die Abgrenzung und den Besitzanspruch eines bestimmten Machtbereiches des eigenen Stammes gegen das Eindringen Fremder, das auch schon als Grenze zwischen Innen und Außen in der biologischen Zelle angelegt ist. Es betrifft aber auch im Innenverhältnis des Stammes das Vorrecht eines Stammesführers und dessen bevorrechtigten Bereich. Dieser Bereich steht im Gegensatz zum runden Prinzip der Horizontalität; er entspricht daher dem archetypischen Prinzip des Rechteckigen bzw. Quadratischen. (Frühe Darstellungen für den persönlichen Besitz und die damit verbundene erste Vorstellung einer Quantifizierung, dargestellt durch das Schaf, hatten die Form eines Kreuzes in einem Kreis, also eines geviertelten Kreises.) Auf diesem Prinzip baut danach die hierarchische Gesellschaft mit der entsprechenden Prachtentfaltung in fortgeschrittenen Zivilisationen auf.

Die Acht ist der Bereich der Ahnen und Geister, die die eigene Vorstellungskraft übersteigern. Sie hat immer den Charakter des jede immanente Gesetzmäßigkeit übersteigenden Prinzips. Hier bekommt der Mensch zum ersten Mal eine Vorstellung von der dritten Dimension. Es handelt sich um den plötzlichen Übergang zu der menschlichen Zivilisation und dem selbstbewußten Gebrauch menschlicher Intelligenz, den wir für sich dem Bereich der 19 zuordnen. Von der 8 aus gibt es demnach eine Verbindung zur 19. Das ist auch das, was wir aus der Summe der sich gegenseitig überschneidenden Dreiecke ablesen. Die 8 erscheint sowohl unten wie auch wieder oben als Summe und Spitze des nach oben zeigenden Dreiecks. Das entspricht ihrer Bedeutung als Reinkarnationszahl.

Der Sieben entsprach zunächst die Vorstellung vom heiligen Bezirk, dem heiligen Hain. Der Wald hatte für den Frühmenschen aber immer auch etwas Bedrohliches. Er war in seinen Lichtungen grün und voller Leben, aber im niederen Gehölz auch dunkel und geheimnisvoll. Die Natur zeigte sich hier in ihrer ganzen Vielseitigkeit, die dem Menschen seine eigene Ohnmacht verdeutlichte. Alles war belebt und voller Geheimnisse, hier war aber andererseits auch Gott in allen seinen Erscheinungen direkt erahnbar. Vielleicht ist die früheste Religion deshalb der Pantheismus. Die besonders im Wald spürbare Natur war deshalb der unmittelbare Bereich der frühen Religion und der Mystik. Damit verbunden ist das Universalthema des Weltenbaumes. Der Wald ist, wie der Name schon sagt, heilig, weil er heil und ganz ist, weil in ihm das organische Prinzip spürbar wird, das in allen Bereichen das eigentlich Gesunde ist.

Der 7 Farbkreis

Das zweite Dreieck lautet demnach: 4+8+7 = 19. Die Summe dieses höheren Realitätsbereiches ist 19 (Die Zahl des Menschen !).  Die Unterscheidung der beiden Summen- oder Rahmenzahlen 8 und 19 liegt im Wesen der unterschiedlichen Erlebnisbereiche. Während die Acht noch einem echten, wenn auch vor- oder unterbewußten, äußeren real-räum­lichem Rahmen entspricht, der mit einer gebieterischen Faktizität (Ach­tung, Macht) verbunden war, tritt dieser - gewissermaßen nach der Vertreibung aus dem Paradies - als solcher in den Hintergrund und vermittelt dem Menschen eine erste Illusion seiner eigenen Schicksalsgestaltungsmöglichkeiten. Er gestaltet jetzt also nicht nur unmittelbar praktische Dinge mit seinen Händen (= Fünf), sondern möchte auch sein Schicksal in die Hand nehmen. Daß dabei dennoch Geister angerufen werden, widerspricht dem nicht, denn sie werden eher instrumentalisiert als institutionalisiert. Religiöse Vorstellungen und Praktiken stellen sich erst in einem noch weiteren Entwicklungsstadium ein. Zwar hat der Frühmensch Angst vor Blitz und Donner und den sonstigen Naturgewalten, aber der Schamane soll ja versuchen, diese zu beschwichtigen. Der 19 kommt deshalb in der Mystik eine hervorgehobene Rolle zu.

 


   

Das Zahlenfeld der Sieben

 

Interessant ist nun aber die Tatsache, daß die Zahlenfolge, die sich aus unserem so gefundenen Zahlenkreis ergibt, auch mathematisch bedeutsam ist. Die niedrigste Zahlen­kombination ist dabei nämlich folgende: 142857, und nun ergibt sich ein überaus spektakulärer Umstand: jede weitere, der Wertigkeit gemäß höhere, Zahlenfolge innerhalb des gleichen Kreises ist ein ganzzahliges Vielfaches dieser er­sten Folge:

Der 7 Farbkreis  
   

142857 = 1 x 142857

285714 = 2 x 142857

428571 = 3 x 142857

571428 = 4 x 142857

714285 = 5 x 142857

857142 = 6 x 142857

Man sollte es eigentlich nicht für möglich halten, daß es überhaupt eine Zahlenfolge gibt, die diese Bedingung erfüllt!! Welche Wahrscheinlichkeit spricht dafür, und welche Konsequenzen ergeben sich daraus für die Quantifizierung der Welt? (Siehe dazu unseren theoretischen Anhang.)

Wir schreiben nun diese Zahlen in das folgende Feld:

142

285

428

857

714

571

571

714

857

428

285

142

 

Wir haben damit das Zahlenfeld in vier Sektoren unterteilt, bei denen sich folgende Regeln ergeben: Beim Übereinanderlegen der durch die vertikale Trennlinie geteilten Hälften fallen zwei Zahlen immer so aufeinander, daß ihre Gesamtsumme 9 ergibt. Diese Zahl 9 - das haben wir in dem Essay 'Die Würfelzahlen' bereits dargestellt - können wir als die Zahl des kosmischen Ausgleiches bezeichnen, in der alle (immanen­ten) Polaritäten zusammenfallen. Die magische Neun spielte deshalb eine besondere Rolle in der Naturmedizin oder bei der Erkennung von Krankheiten oder sonstigen Mißständen, die so gedeutet und therapiert wurden, daß ihnen ein sie ergänzendes Mittel zugeführt werden mußte. Wir müssen auch den Umstand berücksichtigen, daß hinter dem Komma die 9 der 0 benachbart ist und in sie übergeht, wenn wir einen weiteren Zählwert vor das Komma setzen, denn 0,999999 ... ist gleich 1,00000... Alle Neunen hinter dem Komma fallen also zusammen wieder in die kosmische Ursprungszahl 1 zurück. Das gesamte hier betrachtete Zahlenfeld ist demnach nur eine Emanation der kosmischen Eins - dem Weltmittelpunkt.

Des Weiteren: Beim spiegelbildlichen Umklappen um die Horizontal-Trennlinie fallen ebenfalls zwei Zahlen immer so aufeinander, daß ihre Gesamtsumme 9 ergibt. Das, was wir bei der horizontalen Verschiebung erreichen, erreichen wir hier nur dadurch, daß wir alles um die Horizontalachse klappen, so daß sich die Zahlenfelder dabei insofern umkehren.

Anima Mundi C  

Yggdrasil 2

Anima mundi. (Die Weltseele.)   Yggdrasil. Der germanisch-schamanische Weltenbaum.

 

Ich beziehe mich nun auf meine Ausführungen in meinen anderen Essays (besonders auch denen im Bereich Hintergrundstrukturen). Grundsätzlich führe ich darin aus, daß die Analogie von mathematischen Ableitungen und mythologischer Thematik nicht nur auf Zufall beruht, denn beides kommt aus dem Urgrund des kollektiven Unbewußten im Sinne C.G. Jungs. Wir müssen dazu allerdings mit unseren grundsätzlichen Vorstellungen über die Mathematik als reine Quantifizierungstechnik und aus der christlichen Religion und der sog. Aufklärung übernommenen Vorurteilen über schamanische Weltbilder aufräumen. Letzteres wird den modernen Intellektuellen, die die Bücher von Eliade, Harner, Castaneda u.a. kennen, sicher leichter fallen als ersteres (schließlich handelt es sich, wie wir an anderer Stelle gezeigt haben, um Grundmotive des kollektiven Unbewußten), doch sollte es möglich sein, zu erkennen, daß auch jeder Zählung zunächst eine Quantifizierzungsidee vorausgesetzt wird und die Mathematik somit eher eine Geistes- als eine Naturwissenschaft ist. Ich fahre nun also fort:

Die Tatsache, daß über die Vertikalachse, die bei der flächigen Darstellung auch die Nord-Süd-Achse sein kann, nur verschoben wird, während um die Horizontalachse (analog der Ost-West-Achse) umgeklappt wird, weist im letzteren Fall auf den archetypischen Gegensatz von Über- und Unterwelt (siehe unseren Essay Eine andere Wirklichkeit). Wir haben bereits gezeigt, daß in allen horizontalen Kulturen die Unterwelt als Spiegelwelt der Oberwelt gesehen wird - eine Auffassung, die auch bei den mystischen Praktiken etwa im Woodoo (siehe unseren entsprechenden Essay) ihre Bestätigung findet. Im Unterfeld muß der Schamane sich immer genau umkehren, um wieder zum Ausgleich zu kommen. Dabei handelt es sich in der Auffassung sämtlicher archaischer Kulturen um zwei gegensätzliche Prinzipien oder Welten. In der Unterwelt ist eben alles spiegelbildlich - was hier böse ist, ist dort gut und umgekehrt. Das begegnet uns auch in der Antiwelt des mittelalterlichen Volkes [1] und hat sich eben selbst bis in die heutigen Karnevalsbräuche mit der besonderen Betonung der Zahl 11 erhalten. Im übrigen ist es ja auch so, daß die Wanderung in der Ost-West-Richtung objektiv beliebig ist, da es keinen Ost- oder Westpol gibt. D.h. wir verschieben dadurch lediglich unseren prinzipiell gleichbleibenden Standort, wäh­rend die Wanderung in der Nord-Süd-Richtung objektive Veränderungen etwa hinsichtlich des Sternenhimmels mit sich bringt. (Diese Analogie tendiert sicher zu einer gewissen Anthropozentrik, die aber durch unsere anderen Essays besser erklärt wird.)

Der eigentliche Grund, warum wir diesen Zahlenkreis gemäß unserer Überschrift der Zahl 7 zuordnen, ist aber der, daß er stets in den Ergebnissen von Siebenerteilungen hinter dem Komma auftritt. So ist etwa 1/7 = 0,142857142857142857.... und 2/7 = 0,285714285714285714... und 3/7 = 0,428571428571428571.. usw., bis sich schließlich bei 7/7 = 1,00000.. ergibt und - nachdem somit eine 1 vor das Komma gewandert ist - sich der ganze Vorgang nach insgesamt 7 Schritten von Neuem wiederholt. Es ist dabei bemerkenswert, daß sich ausgerechnet hinter der mystischen Zahl 7 diese merkwürdige Regel ergibt, die sich erst bei der Zahl 13 auf eine etwas abgewandelte Weise wiederholt. Wir werden nämlich sehen, daß die oben zuvor zunächst möglicherweise noch recht spekulativ erscheinende Sicht der Dinge sich durch eine ähnliche Regel auch bei der Zahl 13 bestätigen läßt, ausgerechnet also jener Zahl, der in der mystischen Tradition eine ähnliche Bedeutung zugesprochen wird - und zwar in einer dualistisch zu interpretierenden Weise, wie sie der tieferen Bedeutung dieser Zahl entspricht:

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[1] Siehe dazu insbesondere Michail Bachtin: Rabelais und seine Welt.


 

 

 

 
Die geometrische Beziehung der 7 und 13

 

 

713 Punktkreis

Siegel Der Usa

7 und 13 - Punktkreis ... im Siegel der USA

 

 

Die Dreizehn

 

 

„Das Untere ist gleich demjenigen, das oben ist“, lautet der Wahlspruch der Alchemisten. Wer aber davon ausgeht, dem wird die Entscheidung zwischen Gut und Böse nicht gerade leicht gemacht, denn er begreift vielleicht, daß sie nur auf einem permanenten Kreuzweg gefunden werden kann. In verschiedenen schamanischen Systemen ist das als die Gegenüberstellung von Ober- und Unterwelt dargestellt, als oberer und unterer Bereich des Weltenbaumes, der auch dem Gegensatz auf der Nord-Süd-Achse entspricht, während die ostwestliche Richtung keine Präferenz zeigt und insofern neutral ist. Solche Darstellungen finden sich auch in der Form von magischen Quadraten wieder, was deren Faszination ausmachte und die für die Alchemisten ein wichtiges Instrument ihrer Wahrheitssuche waren. Das wiederum erinnert auf hintergründige Weise an den bekannten Spruch, der in der Geschichte des Gastmahls des Belsazar von einer aus dem Jenseits kommenden Hand an die Wand geschrieben worden sein soll: „Mene, mene, tekel, upharsin.“ Vorausgesetzt überhaupt, der Spruch und seine direkte Übersetzung sei authentisch[1], so lautet die direkte Übersetzung in der Tat: „Gezählt, gezählt, gewogen, geteilt.“ Das wiederum wurde aber von den Alchemisten ganz anders verstanden, als es die Bibel überliefert - nämlich auch hier als ein Hinweis auf ein magisches Quadrat. Es ist tatsächlich merkwürdig und unwahrscheinlich, daß in einem so kurzen Sinnspruch ein Wort gleich zweimal auftaucht, nur um es zu betonen. Was aber kann der Hinweis, zweimal zu zählen, anderes bedeuten, als in zwei verschiedene Richtungen zu zählen, womit man dann eben ein Zahlenrechteck oder Quadrat hätte? In diesem wiederum sollte etwas gewogen und geteilt werden? Was kann das für ein merkwürdiges Quadrat sein? Wir wissen zwar - wenn auch nur aus den von ihnen hinterlassenen Zeichnungen, denn ihre Texte sind vermutlich absichtsvoll derartig verschlüsselt, daß wir darin keinen rechten Sinn mehr entdecken können -, daß die Alchemisten vielen abgründigen Geheimnissen und Wahrheiten auf der Spur waren, aber wie sie in dieser Sache weitergekommen sind, verraten uns keine ihrer noch zugänglichen Quellen. Können wir also heute darin noch weiterkommen? Da wir ja wissen, was danach wirklich geschah, könnten wir von da aus Rückschlüsse auf die tiefere Aussage des Orakelspruches ziehen, wenn ihm tatsächlich ein Hinweis auf das zukünftige Geschehen zugrunde lag. Wir wissen ja eben, daß danach die Perser über die Babylonier siegten und damit auch ihre zoroastrische Religion einführten. Daß das aus der Sicht der Bibel dem sprichwörtlichen Menetekel gleichkam, mag so sein, aber was läßt sich aus anderer Sicht damit verbinden?

Kopie Von Bildfoto Nikon 002

Der Sieg der Perser, der sich damit auch ankündigte, führte tatsächlich dazu, daß danach die zoroastrische Religionslehre auch in Babylon eingeführt wurde. Deren Grundprinzip lag im sog. Dualismus, also einem deutlichen Gegensatz zwischen dem Prinzip des Guten und dem des Bösen. Zarathustra hielt sich nicht für einen Heiligen. Er war noch nicht einmal ein Prophet, denn offenbar wollte er gar keine Religion verkünden, sondern nur eine Wahrheits- und Verhaltenslehre, demnach eine besondere Form der Philosophie mit religiösem Anstrich, insofern und auch sonst im Geiste ähnlich dem Buddhismus. Er muß wohl zwischen dem 11. und dem 6. Jahrhundert gelebt haben. Darüber hinaus ist heute nur noch wenig über ihn selbst und seine Lehre bekannt. So viel man allerdings weiß, war deren hervorragendstes Merkmal eben das dualistische Prinzip, der ewige Widerstreit zwischen dem Guten - verkörpert durch den obersten Gott Ahura Mazda - und dem Urbösen Ahriman., das in einer Darstellung eines Gegenuniversums alles ins Gegenteil verwandelt, in dem alles verdreht und auf den Kopf gestellt wird - einer Gegenschöpfung, die auf Vernichtung alles Geschaffenen und Positiven angelegt ist, einer Quelle aller Krankheiten und Übel.

Die Alchemisten suchten entsprechend nach dem Geist der Materie oder dem Geist in der Materie. Das war es, warum sie versuchten, niedere Metalle in höhere zu verwandeln, aber es ging ihnen oder zumindest den Hervorragenden unter ihnen dabei nicht um materielle, sondern um geistige Ziele. Es erscheint uns heute unwahrscheinlich, daß sie dabei auf diesem Wege erfolgreich sein konnten, aber ihre zeichnerischen Darstellungen geben immer zum Denken Anlaß. Darin findet sich eben auch immer wieder das Doppeldreieck. Aber wie läßt sich das mit einem magischen Quadrat, dem Prinzip „wie unten, so oben“ und der dualistischen Natur des geistigen Universums verbinden - und inwiefern könnte das ein ‚Menetekel’ sein?

Wir kennen ja allerdings eine ‚Menetekel’-Zahl – nämlich die Dreizehn. Nachdem wir bereits gesehen haben, welche Geheimnisse sich hinter der 7 verbergen, wäre es tatsächlich sinnvoll und interessant, nach weiteren Zahlenkreisen zu suchen. Dazu hatte sich bereits eine Methode als erfolgreich erwiesen, nämlich indem man irgendwelche anderen mehrstelligen Zahlen durch Primzahlen teilt. So waren wir bereits hinter der 7 dem Basis-Zahlenkreis rechnerisch auf die Spur gekommen, den wir zuvor allerdings schon kannten. Als Basiskreis können wir ihn auch deshalb bezeich­nen, weil sich bei der Teilung durch kleinere Zahlen als der 7 jedenfalls noch keine derartigen Kreise oder sonstige Auffälligkeiten zeigten. Wir hätten das allerdings auch kaum erwarten können, denn ein noch elementarerer Kreis läßt sich nicht denken. Wenn wir nun mit den nächsten Zahlen fortfahren, indem wir sie als Teiler für alle möglichen Divi­den­den verwenden, können wir bereits vorhersagen, daß das höchstens bei anderen Primzahlen zu einem weiteren überraschenden Ergebnis führen kann, weil alle sonstigen Zahlen nur Vielfa­che früherer Divisoren sind, die im Ergebnis nur zu prinzipiellen Wiederholungen führen. Die der 7 folgende nächste Primzahl ist die 11, bei deren Verwendung als Divisor sich allerdings noch keine Auffälligkeiten hinter dem Komma ergeben. Wir erhalten nur Wiederholungen von Neunervielfachen. Erst bei der Verwendung der 13 als Divisor begegnet uns die nächste Auffälligkeit. Da es sich aber zeigt, daß sich die dabei auftretenden Zahlen nicht zu einem einheitlichen Zahlenkreis ordnen, zieht sie selbst bei den wenigen Leuten, die sich mit dem Thema der Zahlenkreise beschäftigen, keine weitere Aufmerksamkeit auf sich. Sie finden erst hinter der 17 den ersten weiteren Zahlenkreis aus 16 Ziffern (immer einer weniger als die Primzahl, hinter der er sich verbirgt), dann hinter der 19 einen Kreis mit 18 Ziffern, sodann weitere Kreise hinter der 23, der 29, der 47, der 59, der 61, der 97 usw. Theoretisch kann es endlos viele weitere Zahlenkreise geben, wenn sie auch hinter den höheren Primzahlen wohl immer seltener werden. Wirklich interessant sind die auch nicht mehr, denn je größer ein solcher Kreis ist, desto mehr Ziffern hat er zur Verfügung, um seiner Wiederholungsregel entsprechen zu können. Das wirkliche Wunder verbirgt sich also in den Kreisen mit nur relativ wenigen Ziffern. Nur positivistische Mathematiker halten alle Zahlen für gleichwertig und forschen unter Einsatz immer leistungsfähigerer Computer nach immer höheren Primzahlen, weil sie sie lediglich wegen ihrer Unteilbarkeit allesamt für primäre Phänomene halten. Doch zeigen uns unsere Untersuchungen, daß es hinsichtlich der hinter ihnen auftretenden Phänomene primäre und abgeleitete Primzahlen gibt, weil sich bei den höheren diese Phänomene immer mehr verlieren und vermutlich irgendwann völlig verschwinden. Wie gesagt: alle höheren Zahlen sind lediglich Abstraktionen, denen keine tiefere Realität mehr entspricht.

Sofern seriöse Mathematiker oder Unterhaltungs­mathematiker sich damit beschäftigen, beschränken sie sich auf die auffälligen Phänomene und befassen sich nicht mit Mystik oder spirituellen Bedeutungen. Das mag erklären, warum die 13 bei diesen Untersuchungen übersehen wird, obwohl man ihr sonst so viel Aufmerksamkeit schenkt. Wenn man sich aber näher mit ihr beschäftigt, erkennt man, daß sie zu Unrecht übersehen wird. Allerdings ist es tatsächlich so, daß sich die „hinter ihr“ auftretenden Zahlen nicht in einen Kreis fügen wollen, dafür aber gibt es gleich zwei davon. Diese stehen zwar rechnerisch nur wechselweise in Verbindung, zeigen aber doch einige bemerkenswerte Auffälligkeiten, die wir nicht übersehen sollten, zumal sich in ihnen unsere bereits bekannten Muster wiederholen. Es sind folgende Kreise:

Der 13 Doppelkreis

Wie gesagt: diese Ziffernfolgen gehorchen nicht der einfachen Regel, daß sich durch fortlaufende ganzzahlige Multiplikation einer Basisreihe alle weiteren Reihen ergeben, sondern die können auch plötzlich im Parallelkreis auftreten, während eine Multiplikation der Basisreihe mit der nächsthöheren Zahl wieder in den ersten Kreis zurückführen kann oder noch im Parallelkreis verbleibt. Dennoch zeigen beide Kreise ansonsten wieder unsere bereits bekannten Muster. In beiden nämlich ergänzen sich zwei jeweils gegenüberstehende Ziffern zur 9, und in beiden Kreisen ergeben sich zwei jeweils zu einem Hexagon gefügte Dreiecke, wobei die Summe des nach oben weisenden Dreiecks immer 8 und die des nach unten weisenden Dreiecks immer 19 ist. Geist und Materie durchdringen sich auch hier stets gegenseitig. Wie schon gesagt, bedeutet in den alten arabischen Lehren die 19 ‚Das Eine’, was auf die neuplatonische Lehre vom ‚All-Einen’ verweist: sie ist also gewissermaßen eine geistige 1. Daraus lassen sich zwei gegenläufige und sich ergänzende Weltprinzipien ableiten: nämlich einerseits die organische Motorik und andererseits das hinzutretende höhere Bewußtsein und die darauf aufbauende Gestaltungskraft (des Menschen). Viele Prozesse unserer Alltagswelt lassen sich tatsächlich nur als Kombination dieser beiden Faktoren verstehen - etwa wie gesagt wirtschaftliche Vorgänge und Zusammenhänge. Es sieht so aus, als habe die Natur keine andere Wahl gehabt, als aus elementaren Grundbedeutungen eine am Ende dennoch höchst komplexe Welt zusammenzustellen.

 

 

076

153

230

307

384

461

 

 

923

846

769

692

615

538

A

B

A

A

B

B

 

538

615

692

769

846

923

461

384

307

230

153

076

B

B

A

A

B

A

   

 

 

 

 

 

 

 

Allerdings wird in diesen beiden Kreisen eine sinnvolle Zuordnung der Zahlen im Sinne der zuvor erörterten Bedeutungen problematisch, und es scheint, daß sich hier erst in der endgültigen Überlagerung beider Prinzipien wieder eine vollständige Welt ergibt. Es ist aber unbefriedigend, Zahlen in zwei verschiedenen Kreisen aufführen zu müssen, die zwar irgendwie zusammenhängen, dabei aber in ihrem Gesamtbild keine Regel erkennen lassen. Versuchen wir also, ob wir mit einer anderen Darstellungsweise weiterkommen, nämlich der Aufstellung in einem Zahlenfeld, wie wir es auch bereits mit den Zahlen der 7 gemacht haben. Dabei entsteht das nebenstehend dargestellte Feld.

Wir sehen nun, wie sich die beiden Reihen abwechseln. Wenn wir sie mit den Bezeichnungen A und B versehen, ergibt sich ein bestimmtes Muster. Die Reihen wechseln sich zwar nicht sehr regelmäßig ab, doch in einer Weise, die die horizontale Achse als Spiegelachse sehr auffällig betont. Das, was die Mathematiker möglicherweise abschreckt, sich mit einem so unregelmäßigen Feld näher zu beschäftigen, wird nun allerdings für uns gerade interessant! Denn nun sehen wir, daß sich auch hier wie im Zahlenfeld der 7 die oberen Reihen spiegelbildlich auf die unteren legen lassen, damit sich alle Zahlen zu 9 ergänzen, während das bei der horizontalen Überlagerung nur durch Verschiebung möglich ist. Hätten wir alles auf ein Blatt Papier gezeichnet, so könnten wir die vertikale Überlagerung dadurch erreichen, daß wir das Blatt lediglich falten, während wir es für die horizontale Überlagerung zerschneiden müßten. Der Spruch „Gezählt, gezählt, gewogen, geteilt“, ergibt somit einen Sinn. Wir sehen außerdem, daß die Quersumme aller horizontalen Reihen wie im 7-Zahlenfeld wieder 27 beträgt, während hier die vertikalen Quersummen 2 x 27 ergeben, da hier zwei Kreise übereinandergelegt wurden. Zudem sind wieder alle horizontalen Zahlenreihen ebenso wie ihre Kehrwerte durch 27 teilbar. Muß man deshalb aber folgern, daß das Menetekel ein Hinweis auf die 13 war? Zumindest ergibt sich hier eine Bedeutungsüber-lagerung, die wir uns vielleicht auch dadurch erklären können, daß beides aus der gleichen Quelle des kollektiven Unbewußten kommt, wie es C.G. Jung ausdrücken würde. Das im Menetekel nach unserer Vermutung angekündigte dualistische Prinzip macht die 13 übrigens zu einem sehr seltenen Fall, denn etwa bei den folgenden Primzahlen 17 und 19 treten nur Einzelkreise auf. Erst die 89 ergibt wieder zwei verschiedene Reihen, die sich in zwei Kreisen darstellen lassen, in denen sich aber keine Sechs- oder Dreiecke bilden lassen. Bei höheren Primzahlen verlieren sich die Regeln ohnehin noch mehr, sodaß - jede auf ihre Weise - die 13 wohl ebenso einmalig wie die 7 ist. Beide stehen zudem wie Yin und Yang zueinander in Beziehung, denn alle 13-Zahlenreihen lassen sich durch 7 und alle 7-Zahlenreihen lassen sich durch 13 teilen!! Mit anderen Worten: alle Siebener-Reihen sind 13-Vielfache und alle Dreizehner-Reihen 7-Vielfache - oder: alle Siebener-Reihen stammen aus der Dreizehner-Linie und alle Dreizehner-Reihen aus der Siebener-Linie. Das erinnert irgendwie an die wechselseitige Zuständigkeit unserer beiden Gehirnhälften für die jeweils gegenüberliegende Körperhälfte.

 

Makrokosmos Symbol 1

Hexagramm A

Uroborus

Hexagramm B

Sigillum 2

 

Alchemistische Zeichnungen und Amulette, in denen das Doppeldreieck dargestellt wird.


[1] Daran läßt sich zwar nach so vielen Abschriften und Zwischenübersetzungen mit guten Gründen zweifeln, doch wissen wir andererseits aus vielfacher Erfahrung, daß derartig - auf welche Weise auch immer - bedeutsam gewordene Sprüche stets einen geheimnisvollen Sinn ergeben. Die Alchemisten waren jedenfalls davon überzeugt.


   
   

Die 19 als die Zahl des Menschen

Fortsetzung der Ausführungen aus dem Artikel 'Das große Arcanum':

 

Und was bedeutet die Zahl 29? Das ist das große Arcanum, die große Aufgabe für den Sucher![1] Viele Alchemisten haben ihr ganzes Leben damit verbracht, solchen letzten großen Geheimnissen nachzuspüren; jahrelang, jahrzehntelang haben sie ihre Tage und Nächte hinter Tiegeln, Retorten und voluminösen Folianten verbracht, gebruzzelt und gegrübelt, um nur noch dieses eine große Geheimnis zu lüften und um danach ihr Offenbarungserlebnis zu haben, das alle ihre Lebensmühen belohnen sollte. Oft ist es aber so, daß wir noch bewußt einer solchen Antwort nachspüren, während unser Unterbewußtsein sie schon lange kennt. Und vielen wurde so am Ende klar, daß sie die Antwort schon lange gefunden hatten. Es war eine esoterische Antwort, die ihnen eine viel höhere Weisheit brachte als es je eine konkrete Antwort vermocht hätte. Vielleicht wurde ihnen am Ende bewußt, daß sie tatsächlich einfach nur die Frage falsch gestellt oder in der falschen Richtung und auf dem falschen Acker gesucht hatten. Was kann sie nur getrieben haben, und wie weit müssen sie vom Wege abgekommen sein, ausgerechnet in der Materie nach einer spirituellen Antwort zu suchen! Denn so wird es uns wenigstens berichtet. Ausgerechnet Metalle nach spirituellen Formeln umwandeln und in der Struktur der chemischen Elemente, dem Feld der Materie schlechthin, nach einer solchen Antwort suchen zu wollen, muß uns heute grundsätzlich als der falsche Weg erscheinen. Andererseits haben sie uns ja immerhin ihre merkwürdigen Zeichnungen hinterlassen, in denen sich wirklich ein tieferer philosophischer Sinn zu zeigen scheint, weil er sich auch auf ganz anderen Wegen offenbart, die sie vermutlich gar nicht kannten. Aber vielleicht soll uns in allen unseren Wegen auf der Suche nach den letzten Wahrheiten immer auch der Kreuzweg begegnen, der sich in der Frage nach der Grenze zwischen Sinn und Unsinn darstellt. Alle die wunderbaren Gesetzmäßigkeiten und Figuren, die wir auch hinter den anderen fundamentalen Primzahlen erkennen, verlieren sich nämlich hinter den höheren Primzahlen immer mehr, je weiter wir ihnen nachforschen, und oft, wenn die Antworten und Systeme, die wir dabei finden, uns am wunderbarsten erscheinen, wird uns zugleich auch die Frage immer bewußter, ob wir uns hier mit unserer Deutelei schon längst auf einem Holzweg befinden und uns selbst ein Bein stellen. Das gerade ist in unserem Leben die große Aufgabe: immer diese Grenze zu finden, für deren Lösung es kein Patentrezept gibt. Der Grat zwischen einer überspannten Sinnsuche einerseits und einem im bloßen Diesseits verfangenen perspektivlosen und an Retardation grenzenden (!!!) Pragmatismus andererseits ist immer sehr schmal und soll es wohl auch sein. Damit soll gesagt werden, daß es keineswegs überflüssig ist, nach dem tieferen Sinn der Zahl 29 zu suchen, denn auch dabei kann immerhin der Weg das Ziel sein, und vielleicht liegt die Antwort auf der anderen Seite des Spiegels. Doch wenn wir sie dort vielleicht endlich finden, haben wir inzwischen vergessen, welche Frage wir damit verbanden, denn die lag eben auf dieser Seite. Das ist am Ende das große Dilemma, daß sich Frage und Antwort in einer Spiegelwelt letztlich gegenseitig ausschließen oder daß wir beides zwar mit dem Verstand ins Auge fassen, während wir dabei ganz sicher fühlen, daß uns das nicht befriedigen kann - oder umgekehrt, daß wir zwar fühlen, daß wir einer Antwort sehr nahe sind, daß unser Verstand dann aber streikt.


 

 

Theoretischer AnhangRubik Wrfel A

Zur Erörterung einer umfassenden philosophischen Theorie, wie ich sie in meinem Buch dargestellt habe (siehe Verlagsprodukte), fehlt hier natürlich der Platz. Ich möchte aber kurz den Hauptgang der Argumentation andeuten - und zwar am Beispiel des bekannten Rubik-Würfels:

Die Welt ist - soweit in ihr eine Quantisierung überhaupt möglich ist - 'operationabel' (bzw. operationalisierbar), weil sie auch insofern auf Erkennbarkeit durch die sie projizierenden Subjekte angewiesen ist (siehe dazu hier). Das bedeutet u.a., daß sie gemäß den drei räumlichen Hauptkoordinaten so geordnet ist, daß man bei einer Aberration vom jeweiligen Ausgangsort bei einer konsequent durchgeführten Rückführung immer wieder an diesen zurückkehrt, sofern die Summe der räumlichen Koordinatenwerte jeweils für sich die gleiche ist - also a, b und c wieder zu ihrem Ausgangspunkt zurückgelangen können. Daß das nicht selbstverständlich ist, läßt sich zum Beispiel am Rubik-Würfel demonstrieren: operationabel ist er dann, wenn aus jeder seiner verdrehten Positionen eine Rückführbarkeit in die geordnete Ausgangsposition möglich ist. Daß durch solch eine Bedingung die mögliche Vielfalt[2] der Welt erheblich reduziert wird, läßt sich dadurch demonstrieren, daß man einem geübten Würfelakrobaten einen Würfel in die Hand gibt, den selbst er nicht in seine Ausgangsposition zurückführen kann. Das läßt sich durch einen präparierten Würfel erreichen, bei dem man z.B. ein Seitenstück um 180° verdreht hat. Daraus wird klar, wie viele alternative Möglichkeiten es noch gibt und wie beschränkt die scheinbar so vielfach entfaltete Welt ist. Nur durch die Verdrehung eines einzigen Elementes gelangen wir in eine verdoppelte Welt, wir könnten aber noch viele andere Elemente verdrehen! Das ist vermutlich auch der Grund, warum die 1-4-2-8-5-7-Reihe überhaupt möglich ist: die Welt hat sich eben aus einem zuvor definierten Anfangszustand entfaltet, was übrigens als weiterer Beweis für die fundamentale Bedeutung dieser Reihe dienen kann. Hieraus wird deutlich, daß die Operationalität der Zählwerte nicht nur dem Gebot der Denknotwendigkeit entspricht, sondern auch erst eine quantifizierbare Realwelt ermöglicht - bis hin zur modernen Technik.

Diese Beschränkung auf operationabele Quantitäten sollte man sich allerdings besser nicht im objektiven und materiellen Bereich vorstellen, obwohl auch das denkbar ist und es dafür sogar manche Belege gibt - zum Beispiel verweist die ausschließliche Linksdrehung des DNS-Stranges in sämtlichen (!) biologischen Zellen darauf hin, da ja theoretisch auch eine Rechtsdrehung möglich wäre, sich aber die Natur wohl in ihren Uranfängen nur für diese Lösung entschieden hat, wobei es zu einem einmaligen und grundsätzlichen Entscheidungskampf gekommen sein muß, weil beide Systeme sich gegenseitig ausschlossen und demnach füreinander giftig waren (eine einzige Zufallskombination war demnach die eine Urzelle allen Lebens, von der alle späteren Ein- und Vielzeller, Pflanzen und Tiere, abstammen) -, sondern eher im Bereich subjektiver Assoziationsschablonen. Da aber objektiver und subjektiver Aspekt ansich unlösbar miteinander verbunden sind, ist das letztlich wohl unerheblich. Das macht in jedem Fall noch anschaulicher, daß es sich bei höheren Zahlen um bloße Abstraktionen handelt. (Daß wir so große Zahlen auch für die stellaren Objekte des Weltraumes möglicherweise gar nicht benötigen, wird in unserem Essay 'Ist das Universum unendlich groß?' dargestellt.)

 


 

[1] Eine entsprechende Antwort 42 stammt aus dem Roman Per Anhalter durch die Galaxis von Douglas Adams. Es ist die Antwort auf die generelle Frage „nach dem Leben, dem Universum und allem“. Anhand dieser Vorgabe wurde die Antwort vom größten existierenden Computer errechnet und war angeblich „mit absoluter Sicherheit korrekt“. Nur hatte man die damit verbundene Frage vergessen, und sie war wohl auch gar nicht in dieser Form zu stellen. Frage und Antwort schließen sich hierbei gegenseitig aus. Es ist unmöglich, jemals beide im selben Universum zu kennen - und würde es trotzdem geschehen, würden Frage und Antwort sich gegenseitig aufheben. Daran sollten auch unsere Physiker denken, die immer noch nach einer Weltformel suchen.

[2] Diese soll übrigens beim Rubik-Würfel mehr als 43 Trillionen mögliche Operationen betragen, wobei nicht ganz klar ist, ob das nur eine mathematische oder auch praktische Möglichkeit ist, denn letztere ist, wie hier erörtert, erheblich geringer.


 

 

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